四个问题，各自怎么算
几乎所有百分比问题都是下面四种之一：
- 150 的 20 % 是多少？先乘再除以一百：150 × 20 / 100 = 30。折扣金额、小费、价格里的税、定金。
- 30 是 120 的百分之几？部分除以整体：30 / 120 × 100 = 25 %。考试得分率、分摊账单、预算用掉了多少。
- 从 80 到 100，变化了多少？差额除以起始值：(100 − 80) / 80 × 100 = +25 %。涨价、薪资变动、同比增长。
- 200 加 15 %？乘以 1.15：230。减 15 % 则是 × 0.85 = 170。加税、打折、房租上调。
第三种最容易出错：变化率永远以起点为基准。从 80 到 100 是 +25 %，但从 100 回到 80 是 −20 %，因为此时基数变成了 100。
百分比和百分点不是一回事
增值税率从 20 % 升到 23 %，是上升了 3 个百分点，也是上升了 15 %（3 / 20）。两种说法都对，新闻标题会挑听起来更震撼的那个。比较两个百分比时，先问清楚对方说的是哪一种。
还原百分比不等于直接减去
一个价格上调 25 % 后变成 100，原价不是 75，而是 100 / 1.25 = 80。增值税也一样：税率 20 % 时，含税价 120 里的税是 20，不是 24。要把百分比剥离出来，用除以(1 + 税率)；要加上去，用乘法。增值税计算器对欧盟任何税率都这么算，折扣计算器则用于打折价格。
两个百分比永远不会相加
先减两成，再减一成，不等于减三成。第二次是在第一次之后剩下的数上打的：100 → 80 → 72，也就是 28 %，差的那两个点留在了商家手里。
这条规矩两个方向都成立，只要同一个数被用了两次就适用。价格先涨 10 % 再降 10 %，落在 99，不是 100。12 % 的关税之上再加 21 % 的税，不是货值的 33 %，而是一个已经含了关税的基数的 21 %。百分比是相乘的，不是叠加的。
一句话：把它们当成乘数连起来。0.8 × 0.9 = 0.72，即减 28 %。1.1 × 0.9 = 0.99，即降 1 %。
百分比在哪里真会花钱
从含税价里把增值税抠出来。零售里最常见的算错，而且总往同一个方向错。税率 21 % 时，含税价 121 里正好含 21 的税——要除以 1.21。拿含税价乘 0.21 得 25.41，其中 4.41 根本不存在。百分比被安在了错误的基数上：增值税是不含税价的百分比，不是含税价的。增值税计算器会按各成员国的税率替你做这个除法。
毛利与加成。同样两个数字，两个不同的基数。60 进、100 出：加成是成本的 67 %，毛利是售价的 40 %。说着一个想着另一个，价格就会差四分之一——见毛利与加成。
是「点」，不是「百分之」。某成员国把标准税率从 19 % 提到 21 %，那是两个百分点；按百分比算是上涨 10.5 %。在调价表里，这两个数差得很远。
常用百分比速查
| 百分比 | 50 的 | 100 的 | 250 的 | 1000 的 |
|---|---|---|---|---|
| 5% | 2.5 | 5 | 12.5 | 50 |
| 10% | 5 | 10 | 25 | 100 |
| 12.5% | 6.25 | 12.5 | 31.25 | 125 |
| 15% | 7.5 | 15 | 37.5 | 150 |
| 20% | 10 | 20 | 50 | 200 |
| 25% | 12.5 | 25 | 62.5 | 250 |
| 30% | 15 | 30 | 75 | 300 |
| 33.3% | 16.65 | 33.3 | 83.25 | 333 |
| 50% | 25 | 50 | 125 | 500 |
| 75% | 37.5 | 75 | 187.5 | 750 |
常见问题
先把小数点左移一位得到 10 %，再拼凑。240 的 10 % 是 24，所以 5 % 是 12，20 % 是 48，15 % 是 24 + 12 = 36。
因为第二次的百分比是按更大的基数算的。100 + 50 % = 150；150 − 50 % = 75。同样的道理，一只股票跌了 50 % 之后需要涨 100 % 才能回本。
结果显示两位小数。内部在显示之前不做任何舍入，所以复制结果继续计算不会产生累积误差。
要除，不要乘。税率 21 % 时，含税价除以 1.21 得不含税价，差额就是税。含税价乘 0.21 每次都会把税算多，因为增值税是不含税价的百分比，而含税价里已经含着它了。
不等于，是减 28 %。第二次是在已经降过的价上打的：100 → 80 → 72。不要把百分比相加，要把乘数相乘：0.8 × 0.9 = 0.72。
从 19 % 到 21 % 是两个百分点，同时也是上涨了 10.5 %。百分点量的是两个百分比之间的距离，百分比量的是相对于起点的变化。税率用百分点公布，调价时用百分比换算。