Las cuatro preguntas y cómo se resuelven
Casi cualquier problema de porcentajes es uno de estos cuatro:
- ¿Cuánto es el 20 % de 150? Multiplica y divide entre cien: 150 × 20 / 100 = 30. El descuento, la propina, la parte de IVA, la señal.
- ¿30 es qué % de 120? La parte entre el todo: 30 / 120 × 100 = 25 %. La nota de un examen, la parte de una cuenta, cuánto del presupuesto se ha gastado.
- De 80 a 100, ¿cuál es la variación? La diferencia entre el valor inicial: (100 − 80) / 80 × 100 = +25 %. Subidas de precio, cambios de sueldo, crecimiento interanual.
- ¿200 más el 15 %? Multiplica por 1,15: 230. Menos el 15 % es × 0,85 = 170. Añadir un impuesto, aplicar un descuento, una subida del alquiler.
La tercera es la que más despista: la variación siempre se mide respecto al punto de partida. De 80 a 100 es +25 %, pero volver de 100 a 80 es −20 %, porque ahora la base es 100.
Porcentaje y puntos porcentuales no son lo mismo
Si un tipo de IVA pasa del 20 % al 23 %, ha subido 3 puntos porcentuales — y un 15 por ciento (3 / 20). Ambas cosas son ciertas, y los titulares eligen la que suena mejor. Cuando se comparan dos porcentajes, pregunta cuál de los dos te están dando.
Deshacer un porcentaje no es restarlo
Un precio subió un 25 % hasta 100. El original no era 75: era 100 / 1,25 = 80. Lo mismo con el IVA: un precio de 121 con IVA al 21 % contiene 21 de impuesto, no 25,41. Para quitar un porcentaje se divide entre (1 + tipo); para añadirlo se multiplica. La calculadora de IVA hace exactamente eso para cualquier tipo de la UE, y la calculadora de descuentos para precios rebajados.
Dos porcentajes nunca se suman
Veinte por ciento de descuento y luego otro diez no son treinta. El segundo descuento se aplica a lo que queda tras el primero: 100 → 80 → 72. Eso es un 28 % de rebaja, y los dos puntos de diferencia se quedan en la tienda.
La regla vale en ambos sentidos y en todo sitio donde el mismo número se aplica dos veces. Un precio subido un 10 % y luego bajado un 10 % acaba en 99, no en 100. Un impuesto del 21 % sobre un arancel del 12 % no es el 33 % de la mercancía: es el 21 % de una base que ya lleva el arancel dentro. Los porcentajes se multiplican; no se apilan.
En una línea: encadénelos como factores. 0,8 × 0,9 = 0,72, o sea un 28 % de descuento. 1,1 × 0,9 = 0,99, o sea un 1 % menos.
Dónde un porcentaje cuesta dinero de verdad
Sacar el IVA de un precio con impuestos. El error de cálculo más común del comercio, y siempre se equivoca hacia el mismo lado. Al 21 %, un precio bruto de 121 contiene exactamente 21 de impuesto: se divide entre 1,21. Multiplicar el bruto por 0,21 da 25,41, y 4,41 de eso no existe. El porcentaje se aplicó sobre la base equivocada: el IVA es un porcentaje del neto, no del bruto. La calculadora de IVA hace esa división con el tipo de cada Estado miembro.
Margen y markup. Los mismos dos números, dos bases distintas. Compra a 60, venta a 100: el markup es el 67 % del coste, el margen el 40 % del precio. Decir uno pensando en el otro desvía el precio en una cuarta parte — véase margen y markup.
Puntos, no por ciento. Cuando un Estado miembro pasa su tipo general del 19 % al 21 %, son dos puntos porcentuales. En porcentaje es una subida del 10,5 %, y en una hoja de reprecios ambos dan cifras muy distintas.
Porcentajes de un vistazo
| Porcentaje | de 50 | de 100 | de 250 | de 1000 |
|---|---|---|---|---|
| 5% | 2,5 | 5 | 12,5 | 50 |
| 10% | 5 | 10 | 25 | 100 |
| 12,5% | 6,25 | 12,5 | 31,25 | 125 |
| 15% | 7,5 | 15 | 37,5 | 150 |
| 20% | 10 | 20 | 50 | 200 |
| 25% | 12,5 | 25 | 62,5 | 250 |
| 30% | 15 | 30 | 75 | 300 |
| 33,3% | 16,65 | 33,3 | 83,25 | 333 |
| 50% | 25 | 50 | 125 | 500 |
| 75% | 37,5 | 75 | 187,5 | 750 |
Preguntas frecuentes
Halla primero el 10 % moviendo la coma un lugar a la izquierda y construye desde ahí. El 10 % de 240 es 24, así que el 5 % es 12, el 20 % es 48 y el 15 % es 24 + 12 = 36.
Porque el segundo porcentaje se toma sobre un número mayor. 100 + 50 % = 150; 150 − 50 % = 75. Por esa misma asimetría una acción que cae un 50 % necesita subir un 100 % para recuperarse.
Los resultados se muestran con dos decimales. Internamente no se redondea nada hasta mostrarlo, así que encadenar cálculos copiando el resultado no acumula error.
Dividir, no multiplicar. Con un tipo del 21 %, divida el bruto entre 1,21 para obtener el neto; la diferencia es el impuesto. Multiplicar el bruto por 0,21 sobreestima el impuesto siempre, porque el IVA es un porcentaje del neto y el bruto ya lo lleva dentro.
No, es un 28 %. El segundo descuento se aplica al precio ya rebajado: 100 → 80 → 72. En vez de sumar los porcentajes, multiplique los factores: 0,8 × 0,9 = 0,72.
Pasar del 19 % al 21 % son dos puntos porcentuales y, a la vez, una subida del 10,5 %. Los puntos miden la distancia entre dos porcentajes; el porcentaje mide el cambio respecto al punto de partida. Los tipos se anuncian en puntos y se repercuten en por ciento.