Die vier Fragen und ihr Rechenweg
Fast jede Prozentaufgabe ist eine von diesen vier:
- Was sind 20 % von 150? Multiplizieren, durch hundert teilen: 150 × 20 / 100 = 30. Der Rabatt, das Trinkgeld, der Mehrwertsteueranteil, die Anzahlung.
- 30 sind wie viel % von 120? Teil durch Ganzes: 30 / 120 × 100 = 25 %. Klausurpunkte, der Anteil an einer Rechnung, wie viel vom Budget verbraucht ist.
- Von 80 auf 100 — wie viel Veränderung? Differenz durch den Ausgangswert: (100 − 80) / 80 × 100 = +25 %. Preiserhöhungen, Gehaltsänderungen, Wachstum zum Vorjahr.
- 200 plus 15 %? Mal 1,15: 230. Minus 15 % ist × 0,85 = 170. Steuer aufschlagen, Rabatt abziehen, Mieterhöhung.
Die dritte Frage stolpert am häufigsten: Die Veränderung wird immer am Ausgangswert gemessen. Von 80 auf 100 sind +25 %, zurück von 100 auf 80 aber −20 %, weil die Basis jetzt 100 ist.
Prozent und Prozentpunkte sind nicht dasselbe
Steigt ein Mehrwertsteuersatz von 20 % auf 23 %, dann um 3 Prozentpunkte — und um 15 Prozent (3 / 20). Beides stimmt, und Schlagzeilen nehmen die Variante, die besser klingt. Wenn zwei Prozentzahlen verglichen werden, fragen Sie, welche von beiden gemeint ist.
Prozent rückgängig machen heißt nicht abziehen
Ein Preis wurde um 25 % auf 100 erhöht. Der alte Preis war nicht 75, sondern 100 / 1,25 = 80. Genauso bei der Mehrwertsteuer: In 120 brutto bei 20 % stecken 20 Steuer, nicht 24. Um einen Prozentsatz herauszurechnen, teilt man durch (1 + Satz); um ihn aufzuschlagen, multipliziert man. Der Mehrwertsteuer-Rechner macht genau das für jeden EU-Satz, der Rabatt-Rechner für Angebotspreise.
Zwei Prozentsätze addieren sich nie
Zwanzig Prozent runter und dann noch zehn ergeben nicht dreißig. Der zweite Abschlag greift auf das, was nach dem ersten übrig ist: 100 → 80 → 72. Das sind 28 % Nachlass, und die zwei Punkte Differenz bleiben beim Händler.
Die Regel gilt in beide Richtungen und überall dort, wo dieselbe Zahl zweimal angesetzt wird. Ein Preis, erst um 10 % erhöht und dann um 10 % gesenkt, endet bei 99, nicht bei 100. Eine Steuer von 21 % auf einen Zoll von 12 % sind nicht 33 % der Ware, sondern 21 % einer Basis, in der der Zoll schon steckt. Prozentsätze multiplizieren sich, sie stapeln sich nicht.
In einer Zeile: als Faktoren verketten. 0,8 × 0,9 = 0,72, also 28 % Nachlass. 1,1 × 0,9 = 0,99, also 1 % weniger.
Wo ein Prozentsatz echtes Geld kostet
Die Mehrwertsteuer aus dem Bruttopreis rechnen. Der häufigste Rechenfehler im Handel, und er geht immer in dieselbe Richtung. Bei 21 % stecken in einem Bruttopreis von 121 genau 21 Steuer — man teilt durch 1,21. Multipliziert man brutto mit 0,21, kommen 25,41 heraus, und 4,41 davon existieren nicht. Der Prozentsatz wurde auf die falsche Basis angesetzt: die Steuer ist ein Prozentsatz vom Netto, nicht vom Brutto. Der Mehrwertsteuer-Rechner übernimmt die Division für den Satz jedes Mitgliedstaats.
Marge und Aufschlag. Dieselben zwei Zahlen, zwei verschiedene Basen. Einkauf 60, Verkauf 100: der Aufschlag beträgt 67 % der Kosten, die Marge 40 % des Preises. Wer das eine nennt und das andere meint, liegt beim Preis um ein Viertel daneben — siehe Marge und Aufschlag.
Punkte, nicht Prozent. Hebt ein Mitgliedstaat seinen Regelsatz von 19 % auf 21 %, sind das zwei Prozentpunkte. Prozentual ist es ein Anstieg um 10,5 %, und in einer Preisliste ergeben beide sehr verschiedene Zahlen.
Prozentwerte auf einen Blick
| Prozent | von 50 | von 100 | von 250 | von 1000 |
|---|---|---|---|---|
| 5% | 2,5 | 5 | 12,5 | 50 |
| 10% | 5 | 10 | 25 | 100 |
| 12,5% | 6,25 | 12,5 | 31,25 | 125 |
| 15% | 7,5 | 15 | 37,5 | 150 |
| 20% | 10 | 20 | 50 | 200 |
| 25% | 12,5 | 25 | 62,5 | 250 |
| 30% | 15 | 30 | 75 | 300 |
| 33,3% | 16,65 | 33,3 | 83,25 | 333 |
| 50% | 25 | 50 | 125 | 500 |
| 75% | 37,5 | 75 | 187,5 | 750 |
Häufige Fragen
Erst 10 % bilden, indem man das Komma eine Stelle nach links schiebt, dann zusammensetzen. 10 % von 240 sind 24, also 5 % = 12, 20 % = 48 und 15 % = 24 + 12 = 36.
Weil die zweite Prozentzahl von einer größeren Basis genommen wird. 100 + 50 % = 150; 150 − 50 % = 75. Aus demselben Grund braucht eine Aktie nach −50 % ein Plus von 100 %, um wieder dort zu stehen.
Ergebnisse werden mit zwei Nachkommastellen angezeigt. Intern wird erst bei der Anzeige gerundet, sodass weitergerechnete Ergebnisse nicht abdriften.
Teilen, nicht multiplizieren. Bei 21 % teilt man den Bruttobetrag durch 1,21 und erhält den Nettobetrag; die Differenz ist die Steuer. Brutto mal 0,21 überschätzt die Steuer jedes Mal, denn sie ist ein Prozentsatz vom Netto, und im Brutto steckt sie bereits.
Nein, es sind 28 %. Der zweite Nachlass greift auf den bereits reduzierten Preis: 100 → 80 → 72. Statt die Prozentsätze zu addieren, multipliziert man die Faktoren: 0,8 × 0,9 = 0,72.
Von 19 % auf 21 % sind zwei Prozentpunkte und zugleich ein Anstieg um 10,5 %. Punkte messen den Abstand zwischen zwei Prozentsätzen, Prozent misst die Veränderung gegenüber dem Ausgangswert. Steuersätze werden in Punkten angekündigt und in Prozent umgepreist.