Le quattro domande e come si risolvono
Quasi ogni problema di percentuali è uno di questi quattro:
- Quanto è il 20 % di 150? Moltiplica e dividi per cento: 150 × 20 / 100 = 30. Lo sconto, la mancia, la quota di IVA, l’acconto.
- 30 è quale % di 120? La parte diviso il tutto: 30 / 120 × 100 = 25 %. Il voto di un esame, la quota di un conto, quanto budget è già speso.
- Da 80 a 100, qual è la variazione? La differenza diviso il valore di partenza: (100 − 80) / 80 × 100 = +25 %. Rincari, variazioni di stipendio, crescita anno su anno.
- 200 più il 15 %? Per 1,15: 230. Meno il 15 % è × 0,85 = 170. Aggiungere un’imposta, applicare uno sconto, un aumento dell’affitto.
La terza è quella su cui si inciampa di più: la variazione si misura sempre rispetto al punto di partenza. Da 80 a 100 è +25 %, ma tornare da 100 a 80 è −20 %, perché ora la base è 100.
Percento e punti percentuali non sono la stessa cosa
Se un’aliquota IVA passa dal 20 % al 23 %, è salita di 3 punti percentuali — e del 15 per cento (3 / 20). Entrambe le cose sono vere, e i titoli scelgono quella che suona meglio. Quando si confrontano due percentuali, chiedi quale delle due ti stanno dando.
Togliere una percentuale non è sottrarla
Un prezzo è stato aumentato del 25 % fino a 100. L’originale non era 75: era 100 / 1,25 = 80. Lo stesso vale per l’IVA: un prezzo di 122 con IVA al 22 % contiene 22 di imposta, non 26,84. Per togliere una percentuale si divide per (1 + aliquota); per aggiungerla si moltiplica. Il calcolatore IVA fa esattamente questo per ogni aliquota UE, e il calcolo sconto lo fa per i prezzi in saldo.
Due percentuali non si sommano mai
Venti per cento di sconto e poi altri dieci non fanno trenta. Il secondo sconto si applica a quello che resta dopo il primo: 100 → 80 → 72. Sono 28 % di sconto, e i due punti di differenza restano al negozio.
La regola vale nei due sensi e ovunque lo stesso numero venga applicato due volte. Un prezzo aumentato del 10 % e poi ridotto del 10 % finisce a 99, non a 100. Un’imposta del 21 % sopra un dazio del 12 % non è il 33 % della merce: è il 21 % di una base che il dazio lo contiene già. Le percentuali si moltiplicano, non si impilano.
In una riga: concatenatele come fattori. 0,8 × 0,9 = 0,72, cioè 28 % di sconto. 1,1 × 0,9 = 0,99, cioè 1 % in meno.
Dove una percentuale costa denaro vero
Estrarre l’IVA da un prezzo lordo. L’errore di calcolo più comune nel commercio, e sbaglia sempre nella stessa direzione. Al 21 %, un prezzo lordo di 121 contiene esattamente 21 di imposta: si divide per 1,21. Moltiplicare il lordo per 0,21 dà 25,41, e 4,41 di quelli non esistono. La percentuale è stata applicata alla base sbagliata: l’IVA è una percentuale del netto, non del lordo. Il calcolatore IVA fa questa divisione con l’aliquota di ogni Stato membro.
Margine e ricarico. Gli stessi due numeri, due basi diverse. Acquisto a 60, vendita a 100: il ricarico è il 67 % del costo, il margine il 40 % del prezzo. Dire l’uno intendendo l’altro sposta il prezzo di un quarto — vedi margine e ricarico.
Punti, non per cento. Quando uno Stato membro porta l’aliquota ordinaria dal 19 % al 21 %, sono due punti percentuali. In percentuale è un aumento del 10,5 %, e in un foglio di riprezzatura i due danno numeri molto diversi.
Percentuali a colpo d’occhio
| Percentuale | di 50 | di 100 | di 250 | di 1000 |
|---|---|---|---|---|
| 5% | 2,5 | 5 | 12,5 | 50 |
| 10% | 5 | 10 | 25 | 100 |
| 12,5% | 6,25 | 12,5 | 31,25 | 125 |
| 15% | 7,5 | 15 | 37,5 | 150 |
| 20% | 10 | 20 | 50 | 200 |
| 25% | 12,5 | 25 | 62,5 | 250 |
| 30% | 15 | 30 | 75 | 300 |
| 33,3% | 16,65 | 33,3 | 83,25 | 333 |
| 50% | 25 | 50 | 125 | 500 |
| 75% | 37,5 | 75 | 187,5 | 750 |
Domande frequenti
Trova prima il 10 % spostando la virgola di un posto a sinistra, poi componi. Il 10 % di 240 è 24, quindi il 5 % è 12, il 20 % è 48 e il 15 % è 24 + 12 = 36.
Perché la seconda percentuale è presa su un numero più grande. 100 + 50 % = 150; 150 − 50 % = 75. È la stessa asimmetria per cui un’azione scesa del 50 % deve salire del 100 % per recuperare.
I risultati sono mostrati con due decimali. Internamente nulla viene arrotondato prima della visualizzazione, quindi concatenare i calcoli copiando il risultato non accumula errore.
Dividere, non moltiplicare. Con aliquota al 21 %, dividete il lordo per 1,21 e ottenete il netto; la differenza è l’imposta. Moltiplicare il lordo per 0,21 sovrastima l’imposta ogni volta, perché l’IVA è una percentuale del netto e nel lordo è già dentro.
No, fa 28 %. Il secondo sconto si applica al prezzo già ridotto: 100 → 80 → 72. Invece di sommare le percentuali si moltiplicano i fattori: 0,8 × 0,9 = 0,72.
Passare dal 19 % al 21 % sono due punti percentuali e insieme un aumento del 10,5 %. I punti misurano la distanza fra due percentuali; la percentuale misura la variazione rispetto al punto di partenza. Le aliquote si annunciano in punti e si riprezzano in per cento.