Les quatre questions et leur méthode
Presque tout problème de pourcentage est l’un de ces quatre :
- Combien font 20 % de 150 ? On multiplie, on divise par cent : 150 × 20 / 100 = 30. La remise, le pourboire, la part de TVA, l’acompte.
- 30, c’est quel % de 120 ? La partie divisée par le tout : 30 / 120 × 100 = 25 %. Une note, une part d’addition, la portion d’un budget déjà dépensée.
- De 80 à 100, quelle variation ? L’écart divisé par la valeur de départ : (100 − 80) / 80 × 100 = +25 %. Hausse de prix, évolution de salaire, croissance d’une année sur l’autre.
- 200 plus 15 % ? Fois 1,15 : 230. Moins 15 % donne × 0,85 = 170. Ajouter une taxe, appliquer une remise, réviser un loyer.
La troisième piège le plus : la variation se mesure toujours par rapport au point de départ. Passer de 80 à 100 fait +25 %, mais revenir de 100 à 80 fait −20 %, parce que la base est maintenant 100.
Pourcentage et points de pourcentage
Si un taux de TVA passe de 20 % à 23 %, il augmente de 3 points — et de 15 pour cent (3 / 20). Les deux sont vrais, et les titres de presse choisissent celui qui sonne le mieux. Quand on compare deux pourcentages, demandez lequel des deux on vous donne.
Retirer un pourcentage n’est pas le soustraire
Un prix a été majoré de 25 % pour arriver à 100. L’ancien prix n’était pas 75 mais 100 / 1,25 = 80. Même chose pour la TVA : un prix TTC de 120 à 20 % contient 20 de taxe, pas 24. Pour retirer un pourcentage, on divise par (1 + taux) ; pour l’ajouter, on multiplie. Le calculateur de TVA le fait pour tout taux de l’UE, et le calculateur de remise pour les prix soldés.
Deux pourcentages ne s’additionnent jamais
Vingt pour cent de remise, puis dix de plus, ne font pas trente. La seconde remise s’applique à ce qui reste après la première : 100 → 80 → 72. Cela fait 28 % de remise, et les deux points d’écart restent chez le commerçant.
La règle vaut dans les deux sens et partout où le même nombre est appliqué deux fois. Un prix augmenté de 10 % puis baissé de 10 % finit à 99, pas à 100. Une taxe de 21 % sur un droit de 12 % ne fait pas 33 % de la marchandise : c’est 21 % d’une base qui contient déjà le droit. Les pourcentages se multiplient, ils ne s’empilent pas.
En une ligne : enchaînez-les comme des facteurs. 0,8 × 0,9 = 0,72, soit 28 % de remise. 1,1 × 0,9 = 0,99, soit 1 % de baisse.
Là où un pourcentage coûte vraiment de l’argent
Extraire la TVA d’un prix TTC. L’erreur de calcul la plus fréquente du commerce, et elle se trompe toujours dans le même sens. À 21 %, un prix TTC de 121 contient exactement 21 de taxe : on divise par 1,21. Multiplier le TTC par 0,21 donne 25,41, dont 4,41 n’existent pas. Le pourcentage a été appliqué à la mauvaise base : la TVA est un pourcentage du HT, pas du TTC. Le calculateur de TVA fait cette division au taux de chaque État membre.
Marge et coefficient. Les deux mêmes nombres, deux bases différentes. Acheté 60, vendu 100 : le coefficient représente 67 % du coût, la marge 40 % du prix. Annoncer l’un en pensant à l’autre fausse le prix d’un quart — voir marge et coefficient.
Des points, pas des pour cent. Quand un État membre passe son taux normal de 19 % à 21 %, ce sont deux points de pourcentage. En pourcentage, c’est une hausse de 10,5 %, et dans un tableau de reprix les deux donnent des nombres très différents.
Pourcentages en un coup d’œil
| Pourcentage | de 50 | de 100 | de 250 | de 1000 |
|---|---|---|---|---|
| 5% | 2,5 | 5 | 12,5 | 50 |
| 10% | 5 | 10 | 25 | 100 |
| 12,5% | 6,25 | 12,5 | 31,25 | 125 |
| 15% | 7,5 | 15 | 37,5 | 150 |
| 20% | 10 | 20 | 50 | 200 |
| 25% | 12,5 | 25 | 62,5 | 250 |
| 30% | 15 | 30 | 75 | 300 |
| 33,3% | 16,65 | 33,3 | 83,25 | 333 |
| 50% | 25 | 50 | 125 | 500 |
| 75% | 37,5 | 75 | 187,5 | 750 |
Questions fréquentes
Trouvez d’abord 10 % en décalant la virgule d’un rang vers la gauche, puis composez. 10 % de 240 font 24, donc 5 % font 12, 20 % font 48 et 15 % font 24 + 12 = 36.
Parce que le second pourcentage est pris sur un nombre plus grand. 100 + 50 % = 150 ; 150 − 50 % = 75. C’est la même asymétrie qui oblige une action tombée de 50 % à regagner 100 % pour revenir à son niveau.
Les résultats s’affichent avec deux décimales. En interne rien n’est arrondi avant l’affichage, donc enchaîner les calculs en recopiant le résultat ne dérive pas.
Diviser, pas multiplier. À 21 %, divisez le TTC par 1,21 pour obtenir le HT ; la différence est la taxe. Multiplier le TTC par 0,21 surestime la taxe à chaque fois, car la TVA est un pourcentage du HT et le TTC la contient déjà.
Non, cela fait 28 %. La seconde remise porte sur le prix déjà réduit : 100 → 80 → 72. Au lieu d’additionner les pourcentages, multipliez les facteurs : 0,8 × 0,9 = 0,72.
Passer de 19 % à 21 %, c’est deux points de pourcentage et, en même temps, une hausse de 10,5 %. Les points mesurent l’écart entre deux pourcentages ; le pourcentage mesure la variation par rapport au point de départ. Les taux s’annoncent en points et se répercutent en pour cent.