Cztery pytania i jak się je rozwiązuje
Prawie każde zadanie z procentami to jedno z tych czterech:
- Ile to 20 % ze 150? Pomnóż, podziel przez sto: 150 × 20 / 100 = 30. Rabat, napiwek, część VAT w cenie, zaliczka.
- 30 to ile % ze 120? Część przez całość: 30 / 120 × 100 = 25 %. Punkty z egzaminu, udział w rachunku, ile budżetu poszło.
- Z 80 do 100 — jaka zmiana? Różnica przez wartość wyjściową: (100 − 80) / 80 × 100 = +25 %. Podwyżki cen, zmiana pensji, wzrost rok do roku.
- 200 plus 15 %? Razy 1,15: 230. Minus 15 % to × 0,85 = 170. Doliczanie podatku, odejmowanie rabatu, podwyżka czynszu.
Na trzecim pytaniu ludzie potykają się najczęściej: zmianę zawsze mierzy się względem punktu wyjścia. Z 80 do 100 to +25 %, ale z powrotem ze 100 do 80 to −20 %, bo podstawą jest teraz 100.
Procent i punkt procentowy to nie to samo
Jeśli stawka VAT rośnie z 20 % do 23 %, to o 3 punkty procentowe — i o 15 procent (3 / 20). Obie wersje są prawdziwe, a nagłówki wybierają tę, która lepiej brzmi. Gdy porównuje się dwa procenty, zapytaj, o którą z nich chodzi.
Cofnięcie procentu to nie odjęcie procentu
Cenę podniesiono o 25 % do 100. Pierwotna nie wynosiła 75, tylko 100 / 1,25 = 80. Tak samo z VAT: w 120 brutto przy 23 % siedzi 22,44 podatku, nie 27,60. Żeby wyjąć procent, dzielimy przez (1 + stawka); żeby dodać — mnożymy. Kalkulator VAT robi dokładnie to dla każdej stawki w UE, a kalkulator rabatu — dla cen promocyjnych.
Dwa procenty nigdy się nie dodają
Dwadzieścia procent w dół, a potem jeszcze dziesięć, to nie trzydzieści. Druga obniżka liczy się od tego, co zostało po pierwszej: 100 → 80 → 72. Czyli 28 % rabatu, a dwa punkty różnicy zostają u sklepu.
Zasada działa w obie strony i wszędzie, gdzie tę samą liczbę stosuje się dwa razy. Cena podniesiona o 10 % i potem obniżona o 10 % kończy na 99, nie na 100. Podatek 21 % na cle 12 % to nie 33 % wartości towaru, tylko 21 % podstawy, w której cło już siedzi. Procenty się mnożą, a nie piętrzą.
W jednym wierszu: łącz je jako mnożniki. 0,8 × 0,9 = 0,72, czyli 28 % rabatu. 1,1 × 0,9 = 0,99, czyli 1 % w dół.
Gdzie procent kosztuje prawdziwe pieniądze
Wyjęcie VAT-u z ceny brutto. Najczęstszy błąd rachunkowy w handlu, i zawsze myli się w tę samą stronę. Przy 21 % w cenie brutto 121 siedzi dokładnie 21 podatku — dzieli się przez 1,21. Pomnożenie brutto przez 0,21 daje 25,41, a 4,41 z tego nie istnieje. Procent nałożono na złą podstawę: podatek to procent od netto, nie od brutto. kalkulator VAT wykonuje to dzielenie dla stawki każdego państwa.
Marża i narzut. Te same dwie liczby, dwie różne podstawy. Kupujesz za 60, sprzedajesz za 100: narzut to 67 % kosztu, marża to 40 % ceny. Kto mówi jedno, a ma na myśli drugie, myli się w cenie o jedną czwartą — zobacz marża i narzut.
Punkty, nie procenty. Gdy państwo podnosi stawkę podstawową z 19 % na 21 %, to dwa punkty procentowe. Procentowo jest to wzrost o 10,5 %, a w arkuszu do przecenienia obie liczby dają zupełnie co innego.
Procenty na szybko
| Procent | z 50 | z 100 | z 250 | z 1000 |
|---|---|---|---|---|
| 5% | 2,5 | 5 | 12,5 | 50 |
| 10% | 5 | 10 | 25 | 100 |
| 12,5% | 6,25 | 12,5 | 31,25 | 125 |
| 15% | 7,5 | 15 | 37,5 | 150 |
| 20% | 10 | 20 | 50 | 200 |
| 25% | 12,5 | 25 | 62,5 | 250 |
| 30% | 15 | 30 | 75 | 300 |
| 33,3% | 16,65 | 33,3 | 83,25 | 333 |
| 50% | 25 | 50 | 125 | 500 |
| 75% | 37,5 | 75 | 187,5 | 750 |
Najczęstsze pytania
Najpierw 10 %, przesuwając przecinek o jedno miejsce w lewo, potem składaj. 10 % z 240 to 24, więc 5 % to 12, 20 % to 48, a 15 % to 24 + 12 = 36.
Bo drugi procent liczy się od większej liczby. 100 + 50 % = 150; 150 − 50 % = 75. Z tego samego powodu akcja, która spadła o 50 %, musi urosnąć o 100 %, żeby się odrobić.
Wyniki pokazuje z dwoma miejscami po przecinku. Wewnętrznie nic nie jest zaokrąglane aż do wyświetlenia, więc dalsze liczenie na wyniku nie rozjedzie się.
Dzielić, nie mnożyć. Przy stawce 21 % dzielisz brutto przez 1,21 i dostajesz netto; różnica to podatek. Pomnożenie brutto przez 0,21 zawyża podatek za każdym razem, bo VAT jest procentem od netto, a w brutto już siedzi.
Nie, to 28 %. Druga obniżka liczy się od ceny już obniżonej: 100 → 80 → 72. Zamiast dodawać procenty, mnoży się współczynniki: 0,8 × 0,9 = 0,72.
Zmiana z 19 % na 21 % to dwa punkty procentowe i jednocześnie wzrost o 10,5 %. Punkty mierzą odstęp między dwoma procentami, procent mierzy zmianę względem punktu wyjścia. Stawki ogłasza się w punktach, a przecenia w procentach.